Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Δ1 = $p^{2}$ - 4; Δ2 = $q^{2}$ - 8
Để 2 phương trình đều có nghiệm thì:
$\left \{ {{Δ1≥4} \atop {Δ2≥4}} \right.$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}p≥2\\p\leq-2\end{array} \right.\) và \(\left[ \begin{array}{l}q≥2\sqrt[]{2}\\q\leq-2\sqrt[]{2}\end{array} \right.\) (1)
Gọi t là nghiệm chung của 2 phương trình trên, ta có:
$\left \{ {{t^{2}+pt+1=0} \atop {q^{2}+qt+2=0}} \right.$
⇒ t(p - q) = 1 ⇒ p - q = $\frac{1}{t}$
Phương trình $x^{2}$+px+1=0 có nghiệm t = $\frac{-p ±\sqrt[]{p^{2} - 4}}{2}$
Suy ra: q = p - $\frac{1}{t}$ = p - $\frac{2}{-p ±\sqrt[]{p^{2} - 4}}$
