Gọi số cần tìm là abcd ( a khác 0, a; b; c; d < 10 )
Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số dcba ( d khác 0 )
Theo đề bài ta có: abcd x 4 = dcba
- Vì d x 4 là số chẵn nên a chẵn, đồng thời a < 3 ( để dcba là số có 4 chữ số ). Vậy a = 2.
- d x 4 có chữ số cuối là 2 nên d = 8 hoặc d = 3. Nhưng d phải lớn hơn hoặc bằng a x 4 nên d = 8.
Ta được 2bc8 x 4 = 8cb2
( 2000 + b00 + c0 + 8 ) x 4 = 8000 + c00 + b0 + 2
8000 + b x 400 + c x 40 + 32 = 8002 + c x 100 + b x 10
8002 + b x 390 + b x 10 + c x 40 + 30 = 8002 + b x 10 + c x 40 c x 60
nên: b x 390 + 30 = c x 60 ( cùng bớt ở 2 vế các số hạng bằng nhau )
( b x 390 + 30 ) : 30 = c x 60 : 30
b x 13 + 1 = c x 2 ( b; c khác 0 )
Vì c x 2 < 19 nên b x 13 < 18 vậy b = 1
Với b = 1 ta có 14 = c x 2 hay c = 7
Ta tìm được số 2178.
