Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Ta thấy: \(45 = 5 \times 9\)
Và do \(\overline {abcde} = a \times b \times c \times d \times e \times 45\) với \(a,b,c,d,e\) khác 0 và \(a,b,c,d,e < 10\).
Suy ra: \(\overline {abcde} \) chia hết cho 5 và 9.
\(\overline {abcde} \) chia hết cho 5 \( \Rightarrow e = 0\,\) hoặc \(e = 5\)
Tiếp tục suy luận để tìm ra các chữ số còn lại và suy ra số cần tìm.Giải chi tiết:Ta thấy: \(45 = 5 \times 9\)
Và do \(\overline {abcde} = a \times b \times c \times d \times e \times 45\) với \(a,b,c,d,e\) khác 0 và \(a,b,c,d,e < 10\).
Suy ra: \(\overline {abcde} \) chia hết cho 5 và 9.
\(\overline {abcde} \) chia hết cho 5 \( \Rightarrow e = 0\,\) hoặc \(e = 5\)
+) TH1: với \(e = 0\) thì \(\overline {abcde} = a \times b \times c \times d \times 0 \times 45 = 0\) (Loại)
+) TH2: với \(e = 5\) thì \(\overline {abcde} = a \times b \times c \times d \times 5 \times 45 = a \times b \times c \times d \times 225\)
mà \(225 = 25 \times 9\)
Do đó: \(\overline {abcde} \) chia hết cho 25.
Suy ra: \(\overline {de} = 25\,\) hoặc \(\overline {de} = 75\) hay \(d = 2\) hoặc \(d = 7\)
+ với \(d = 2\) ta có: \(\overline {abc25} = a \times b \times c \times 2 \times 5 \times 45 = a \times b \times c \times 450\) (Loại vì \(e = 5\) nên \(\overline {abcde} \) là số lẻ)
+ với \(d = 7\) ta có: \(\overline {abc75} = a \times b \times c \times 7 \times 5 \times 45 = a \times b \times c \times 1575\)
Vì \(e = 5\) nên \(\overline {abcde} \) là số lẻ.
mà \(\overline {abc75} = a \times b \times c \times 7 \times 5 \times 45 = a \times b \times c \times 1575\), suy ra: \(a,b,c\) phải là các số lẻ.
Do đó: Mà \(\overline {abc75} \) chia hết cho 9 nên \(a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12\) chia hết cho 9.
Vì \(a,b,c < 10\) \( \Rightarrow a + b + c = 6\) hoặc \(a + b + c = 15\)
mà \(a,b,c\) là các số lẻ nên \(a + b + c\) là số lẻ
Vậy \(a + b + c = 15\)
Phân tích 15 thành các tổng có 1 chữ số ta được:
\(\begin{array}{l}15 = 1 + 5 + 9\\15 = 3 + 5 + 7\\15 = 7 + 7 + 1\end{array}\)
Thử lại \(a,b,c\) với các trường hợp \(\overline {abc75} = a \times b \times c \times 1575\)
Ta được: \(a = 7,b = 7,c = 1\)
Vậy số cần tìm là: \(\overline {abcde} = 77175\).
Chọn A
