Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = BC = AC = CD = DB = a,\,\,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), điểm \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Đường thẳng  cắt mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) tại \(G\). Tính diện tích tam giác \(GAD\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{32}}\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{16}}\)

Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp \(12A\) có \(25\) câu trắc nghiệm, mỗi câu có  phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án \(15\) câu.
A.\(\dfrac{{15}}{{{4^{25}}}}\)
B.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{25}}}}\)
C.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{15}}}}{{{4^{25}}}}\)
D.\(\dfrac{{C_{25}^{15}{{.3}^{10}}}}{{{4^{20}}}}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B.Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
C.Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D.Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước.
B.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước.
C.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.
D.Qua bốn điểm phân biệt bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng.

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\)
A.\(V = 12\pi .\)
B.\(V = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(V = 16\sqrt 3 \pi .\)
D.\(V = 4\pi .\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)?
A.\(y = \cos x\)
B.\(y = \sin x\)
C.\(y = \cot x\)
D.\(y = \tan x\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.\(y = x\sin x\)
B.\(y = {\sin ^2}x\)
C.\(y = \cos 3x\)
D.\(y = 2x\cos 2x\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.\(y' > 0,\,\,\forall x
e 2.\)
B.\(y' > 0,\,\,\forall x
e 1.\)
C.\(y' < 0,\,\,\forall x
e 2.\)
D.\(y' < 0,\,\,\forall x
e 1.\)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(y = \cot x.\)
B.\(y =  - {x^3} + {x^2} - 2x - 1.\)
C.\(y =  - \sin x.\)
D.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)