Trên tia đối của $AC$ ta lấy điểm $O$ sao cho $AO = AC ⇒ AO = \dfrac{1}{2}OC$
Rồi ta nối $D với O$
$+)$ Xét $ΔADC$ và $ΔADO$ có:
$+ AO = AC$
$+$ Cạnh $AD$ chung
$+ \widehat{DAO} = \widehat{DAC} (= 90^{o})$
$⇒ ΔADC = ΔADO (c - g - c)$
$⇒ \widehat{BDO} = \widehat{BDC} (1)$
$⇒ DO = DC$
$+)$ Xét $ΔDBO$ và $ΔDBC$ có:
$+ DO = DC$
$+ \widehat{BDO} = \widehat{BDC}$
$+$ Cạnh $BD$ chung
$⇒ ΔDBO = ΔDBC (c - g - c)$
$⇒ \widehat{DOB} = \widehat{DCB} (2)$
Nối $O$ với $B$
Ta có: $DB = DC ⇒ ΔBCD$ cân tại $B ⇒ \widehat{BDC} = \widehat{BCD} (3)$
mà $\widehat{DOB} = \widehat{DCB} ⇒ \widehat{BDO} = \widehat{BOD} (4)$
Ta có: $\widehat{DOA} = \widehat{DCA} (ΔADC = ΔADO) ; \widehat{DOB} = \widehat{DCB}$
$⇒ \widehat{BOA} = \widehat{BCA} (5)$
Từ $(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5)$
$⇒ \widehat{BDO} + \widehat{BDC} = \widehat{DOB} + \widehat{BOA} = \widehat{BCD} = \widehat{BCA}$
$⇒ \widehat{ODC} = \widehat{DCO} = \widehat{DOC}$
$⇒ ΔDOC$ đều
$⇒ \widehat{ODC} = \widehat{DCO} = \widehat{DOC} = 60^{o}$
mà $\widehat{BDO} = \widehat{BDC} ⇒ \widehat{BDO} = \widehat{BDC} = \dfrac{60^{o}}{2} = 30^{o}$
Vậy $x = 30^{o}$
