Đáp án:
\[1999\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 7} \right) + 2014\\
= \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] + 2014\\
= \left( {{x^2} - 8x + 7} \right)\left( {{x^2} - 8x + 15} \right) + 2014\\
= \left[ {\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) - 4} \right]\left[ {\left( {{x^2} - 8x + 11} \right) + 4} \right] + 2014\\
= {\left( {{x^2} - 8x + 11} \right)^2} - 16 + 2014\\
= {\left( {{x^2} - 8x + 11} \right)^2} + 1998
\end{array}\)
\(\left( {{x^2} - 8x + 11} \right)\) chia \(\left( {{x^2} - 8x + 10} \right)\) dư 1 nên \({\left( {{x^2} - 8x + 11} \right)^2} + 1998\) chia cho \(\left( {{x^2} - 8x + 10} \right)\) dư 1999
