Đáp án:
|||
Giải thích các bước giải:
f(x)=(x^1994+x^1993+x^1992)-(x^1992-1)
=x^1992(x^2+x+1)-(x^1992-1)
= x^2(x^1992−1)+x(x^1992−1)+(x^2+x+1)
=[(x^3)^664−(1^3)^664](x^2+x)+(x^2+x+1)
=(x^3−1^3)(x^1989+x^1986+...+x^3+1)+(x^2+x+1)
=(x−1)(x^2+x+1)(x^1989+x^1986+..+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)[(x−1)(x^1989+..+1)+1]
Vì x^2+x+1 ⋮ x^2+x+1
=> f(x) ⋮ x^2+x+1 hay số dư trong phép chia là 0
b, gọi x^2-1=g(x)
Gọi r(x)=ax+b là đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) Vì g(x) có bậc là 2 nên r(x) có bậc là 1
Ta có: f(x) = g(x).p(x) + r(x) ; g(x)=(x-1)(x+1)
f(1)=1^1994+1^1993+1=3 ⇒f(1)=g(1).p(1)+r(1)
⇔3=(1−1)(1+1)+a+b ⇒a+b=3 (1)
f(−1)=(−1)^1994+(−1)^1993+1=1 ⇒f(−1)=g(−1).p(−1)+r(−1)
⇔1=(1+1)(1−1)−a+b ⇒−a+b=1 (2)
(1) và (2) ta có a=1,b=2
Vậy: Dư trong phép chia f(x) cho g(x) là x+2
