Cho \(0 < a \ne 1\) và \(x,y > 0\), xét các công thức sau:
                (I). \({\log _a}\left( {{a^x}.{a^y}} \right) = x.y\)         (II). \({a^{{{\log }_a}\left( {x + y} \right)}} = x + y\)         (III). \({\log _a}{\left( {{a^x}} \right)^y} = xy\) 
Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức đúng?
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_{2018}}\left( {x + 1} \right)}}{{{e^{{x^2}}} - e}}\)
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)
B.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
C.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(60\)(đvtt). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(CC',BC\). Thể tích của khối chóp \(A.CMN\) bằng
A.\(10\)(đvtt)
B.12 (đvtt)
C.5 (đvtt)
D.15 (đvtt)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(5cm\), chiều cao \(5cm\). Diện tích toàn phần của hình trụ đó là
A.\(100c{m^2}\)
B.\(50c{m^2}\)
C.\(100\pi c{m^2}\)  
D.\(50\pi c{m^2}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn.
B.Số mặt của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn.
C.Số cạnh của một hình chóp luôn là một số chẵn.
D.Số đỉnh của một hình chóp luôn là một số chẵn.

Tìm số nghiệm của phương trình \({e^{{x^2} + 2018 - \sqrt {{x^2} + 2017} }}.\sqrt {{x^2} + 2017}  = {x^2} + 2018\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(0\)  
D.\(4\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\left( {x - m} \right)\) có hai điểm cực trị?
A.\(18\)   
B.\(8\)
C.\(9\)
D.\(16\)

Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích \(1000c{m^3}\). Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng:
A.\(\sqrt[3]{{\dfrac{{500}}{\pi }}}cm\)  
B.\(\sqrt[3]{{\dfrac{{1000}}{\pi }}}cm\)
C.\(\sqrt {\dfrac{{1000}}{\pi }} cm\)  
D.\(\sqrt {\dfrac{{500}}{\pi }} cm\)

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {\left( { - {x^4} - {x^2}} \right)^{ - 5}}\)
B.\(y = \ln \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)\)
C.\(y = {\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\sqrt 3 }}\)
D.\(y = {\log _{{{\sin }^2}x}}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AA',CC'\). Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(A\) là \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{2}{3}\)
B.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
C.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\)  
D.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)