Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( x{{y}^{2}}-\frac{1}{xy} \right)}^{8}}.$ A. $70{{y}^{4}}.$ B. $60{{y}^{4}}.$ C. $50{{y}^{4}}.$ D. $40{{y}^{4}}.$
Đáp án đúng: A Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có $\displaystyle {{\left( x{{y}^{2}}-\frac{1}{xy} \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}.{{\left( x{{y}^{2}} \right)}^{8-k}}.{{\left( -\frac{1}{xy} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}.{{\left( -1 \right)}^{k}}.{{x}^{8-2k}}.{{y}^{16-3k}}}.$ Số hạng không chứa $x$ ứng với $8-2k=0\Leftrightarrow k=4$ $\xrightarrow{{}}$ số hạng cần tìm $\displaystyle C_{8}^{4}{{y}^{4}}=70{{y}^{4}}.$ Chọn đáp án A.