Ta có:
`6/(x + 1) . (x - 1)/3 = (6.(x - 1))/((x + 1).3) = (6x -6)/(3x + 3)`
Để `6/(x + 1) . (x - 1)/3` là số nguyên thì `(6x - 6)/(3x + 3)` phải là số nguyên
`=> 6x - 6 vdots 3x + 3`
`=> 6x + 6 - 12 vdots 3x + 3`
`=> 2. (3x + 3) - 12 vdots 3x + 3`
Vì `2. (3x + 3) vdots 3x + 3` nên để `2. (3x + 3) - 12 vdots 3x + 3)` thì `12 vdots 3x + 3`
`=> 3x + 3 ∈ Ư(12) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}`
mà `3x + 3 vdots 3`
`=> 3x + 3 ∈ {-3; 3; -6; 6; -12; 12}`
`=> 3x ∈ {-6; 0; -9; 3; -15; 9}`
`=> x ∈ {-2; 0; -3; 1; -5; 3}`
Vậy `x ∈ {-2; 0; -3; 1; -5; 3}`