`1)`
`(x-1)^4-3.(x-1)^2-4=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}(x-1)^2=4\\(x-1)^2=-1(loại)\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=-2\\x-1=2\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2+1=-1\\x=2+1=3\end{array} \right.\)
Vậy `S={-1;3}` là giá trị cần tìm.
`2)`
`x^2-(m-1)x-m=0(1)`
`Δ=(m-1)^2+4m=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=(m+1)^2≥0∀m`
Để pt `(1)` có hai nghiệm phân biệt
`⇔Δ>0⇔m+1\ne0⇔m\ne-1`
Với `m\ne-1` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` theo `viet` ta có:
`x_1+x_2=m-1`
`x_1.x_2=-m`
`+)|x_1|=|x_2|+1`
`⇔|x_1|-|x_2|=1`
`⇔(|x_1|-|x_2|)^2=1`
`⇔x_1^2+x_2^2-2|x_1.x_2|=1`
`⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2-2|x_1.x_2|=1`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-2|x_1.x_2|=1`
`⇔(m-1)^2+2m-2.|-m|=1`
`⇔m^2-2m+1+2m-2m-1=0(Vì:m≥0=>|-m|=m)`
`⇔m^2-2m=0`
`⇔m(m-2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-2=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2(tm:m\ne-1)\\ m=0(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=2` là giá trị cần tìm.
