Đặt`n + 1945 = a2` (1) (a là số tự nhiên) Đặt `n + 2004 = b2` (2) (b là số tự nhiên) Do (n + 2004) > (n + 1945) `=> b2 > a2 ` `=> b > a` (Do a và b là số tự nhiên) Từ (1) và (2) `=> b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945) ` `<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945 ` `<=> (b + a)(b - a) = 59 ` `=> (b + a) và (b - a)` là ước tự nhiên của 59 Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có: b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4) cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: `(b + a) + (b - a) = 59 + 1 ` `<=> b + a + b - a = 60 ` `<=> 2b = 60 ` `<=> b = 30 ` Thay b = 30 vào (2) ta được `n + 2004 = 302` `<=> n + 2004 = 900 ` `<=> n = 900 - 2004 ` `<=> n = -1104 ` Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
