Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k ∈ N)
Nếu p = 3k + 1 thì:
=> p + 1 = 3k + 2 -> p + 1 là số nguyên tố
p + 5 = 3k + 6 = 3.(k + 2) -> p + 5 là hợp số
=> p = 3k + 1 (không thỏa mãn)
Nếu p = 3k + 2 thì:
=> p + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1)
Để p + 1 là số nguyên tố thì k + 1 = 1 => k = 0 => p = 2
p + 5 = 3k + 7 => p + 5 là số nguyên tố
Vậy p = 2 thì p + 1 và p + 5 là số nguyên tố.
