CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
$p = 3$
Giải thích các bước giải:
Nếu $p = 2$
$⇔ p + 2 = 2 + 2 = 4; p + 4 = 2 + 4 = 6$
$=> p + 2; p + 4$ là hợp số.
$=> p$ không bằng $2.$
Nếu $p = 3$
$⇔ p + 2 = 3 + 2 = 5; p + 4 = 3 + 4 = 7$
$=> p + 2; p + 4$ đều là số nguyên tố.
$=> p = 3$
Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p$ có dạng là $3k + 1$ hoặc $3k + 2$ $(k > 0; k$ nguyên$)$
Khi $p = 3k + 1$, ta có:
$p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)$
$=> p + 2$ là hợp số.
$=> p$ không có dạng $3k + 1$.
Khi $p = 3k + 2$, ta có:
$p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 = 3(k + 1) + 1$
$=> p + 2$ là số nguyên tố.
$p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)$
$=> p + 4$ là hợp số.
$=> p$ không có dạng $3k + 2$.
Vậy $p = 3$ thì $p + 2$ và $p + 4$ là số nguyên tố.
