Đáp án:
`p = 3`
Giải thích các bước giải:
Giải
Nếu `p = 2`
-Ta có: `p + 4 = 2 + 4 = 6`. Mà `6` chia hết cho `2` và `6 > 2` nên
⇒ `6` là hợp số ( Loại )
Nếu `p = 3`
-Ta có: `p + 4 = 3 + 4 = 7` ( SNT )
`p + 14 = 3 + 14 = 17` ( SNT )
⇒ `p = 3` ( thỏa mãn )
Nếu `p > 3` thì ⇒ `p` = `3k + 1` và `3k + 2` ( k ∈ $N^{*}$ )
Nếu `p` = `3k + 1` ( k ∈ $N^{*}$ )
-Ta có: `p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15`
= `3 . ( k + 5 )` chia hết cho `3`. Mà `3 . ( k + 5 )` > `3` nên
⇒ `3 . ( k + 5 )` là hợp số ( Loại )
Nếu `p = 3k + 2` ( k ∈ $N^{*}$ )
-Ta có: `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6`
= `3 . ( k + 2 )` chia hết cho `3`. Mà `3 . ( k + 2 )` > 3 nên
⇒ `3 . ( k + 2 )` là hợp số ( Loại )
Vậy `p =3` thì `p + 4` và `p + 14` là số nguyên tố
