Đáp án: $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT chứa dấu
$ |x - 1| + |x - 2| + |y - 3| + |x - 4| = 4 (1)$
Áp dụng $BĐT$ chứa dấu $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a - b| $ ta có :
$ |x - 1| + |x - 4| ≥ |(x - 1) - (x - 4)| = |3| = 3 (2)$
Từ $ (1); (2) ⇒ |x - 2| + |y - 3| ≤ 1(3)$
Vì $x, y$ nguyên nên từ $(3) ⇒$ có 2 trường hợp:
$ |x - 2| = 1; |y - 3| = 0 ⇔ x = 3; y = 3$ (thỏa $(1)$))
$ |x - 2| = 0; |y - 3| = 1 ⇔ x = 2; y = 2$ (thỏa $(1)$)
Vậy $(x; y) = (3; 3);(2; 2) $ là nghiệm nguyên của PT
