Vì khi chia số đó cho $2$ thì dư $1$, chia cho $3$ thì dư $2$, chia cho $4$ thì dư $3$, chia cho $5$ thì dư $4$ và chia cho $6$ thì dư $5$ nên số đó thêm $1$ đơn vị chia hết cho $2, 3, 4, 5, 6$ và chia cho $7$ dư $1$
Số nhỏ nhất chia hết cho $2, 3, 4, 5, 6$ là $60$ nhưng $60$ chia $7$ dư $4$ nên không thỏa mãn.
Số tiếp theo chia hết cho $2, 3, 4, 5, 6$ là $120$ và $120$ chia $7$ dư $1$.
Vậy số cần tìm là:
$120-1=119$
ĐS: $119$