Gọi số nhỏ nhất có 30 ước là A
A có dạng A=a^x nhân b^y nhân c^z.... khi phân tích ra thừa số nghuyên tố
Số ước của A là: (x+1)(y+1)(z+1)...=8
ta viết tích của 1 hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là 8=8=2 nhân4
-)A có một thừa số nguyên tố
A=a^7 mà a nhỏ nhất nên ta chọn cơ số nhỏ nhất ( số nguyên tố)⇒a=128
-)A có hai thừa số nguyên tố
⇒A=a^x nhân b^y. Gỉa sử x=y không làm mất đi tính tổng quát của bài toán
Số ước của A là (x+1)(y+1)=4
⇒x+1=4⇒x=3
⇒y+1=2⇒x=1
⇒A=a^3 nhân b
Do a nhỏ nhất nên ta chọn số mũ lớn, cơ số nhỏ
⇒A=2^3 nhân 3=24
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 8 ước là 24
***7 ước*****
(x+1)(y+1)(z+1)...=7
Số 7 có duy nhất một cách viết thành tích của các số tự nhiên là: 1.7
Do đó có: x+1=7⇒ x=6
Ta có: n=a6. Để n nhỏ nhất thì a=2, khi đó n=26=64
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 7 ước số là 64
