Tìm số phức z biết rằng |z – 1| = 1 và ( 1 + i )( - 1 ) có phần ảo bằng 1. A.z = 2 hoặc z = 1 – i. B.z = 2 hoặc z = 1 + i. C.z = -2 hoặc z = 1 – i. D.z = -2 hoặc z = 1 + i.
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Giả sử z = x + yi, với x,y∈R. Ta có: |z – 1| = 1 ⇔ ( x -1)2 + y2 = 1 ( 1) Vì ( 1 + i )( - 1) = ( x + y - 1) + (x – y -1)I có phần ảo bằng 1 nên x – y – 1 = 1 Hay x -1 = y + 1. Thế vào (1) ta được: ( y + 1)2 + y2 = 1 ⇔ 2y2 + 2y = 0 ⇔ -Với y = 0 thì x =2, ta được z = 2; -Với y =-1 thì x =1, ta được z = 1 –i. Vậy z = 2 hoặc z = 1 – i.