Đáp án :
Không có `a,b,c` thỏa mãn để `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` là số chính phương
Giải thích các bước giải :
`A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}`
`<=>A=(\overline{a00}+\overline{b0}+c)+(\overline{b00}+\overline{c0}+a)+(\overline{c00}+\overline{a0}+b)`
`<=>A=100.a+10.b+c+100.b+10.c+a+100.c+10.a+b`
`<=>A=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)`
`<=>A=111a+111b+111c`
`<=>A=111.(a+b+c)`
`<=>A=3.37.(a+b+c)`
Vì `A ⋮ 3; 37; a+b+c`
Để `A` là số chính phương
`+)Th1 :`
`A ⋮ 3^2`
`=>37.(a+b+c)=3`
`<=>a+b+c=3/(37)`
`=>`Loại
`+)Th2 :`
`A ⋮ 37^2`
`=>3.(a+b+c)=37`
`<=>a+b+c=(37)/3`
`=>` Loại
`+)Th3 :`
`A ⋮ (a+b+c)^2`
`=>a+b+c=3.37`
`<=>a+b+c=111`
`=>`Loại
Vậy không có `a,b,c` thỏa mãn để `A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}` là số chính phương
~Chúc bạn học tốt !!!~
