Đáp án: 675
Giải thích các bước giải:
Theo bài ra ta có:
* $\overline{abc}$ = $n^{2}$ - 1
⇔ 100a + 10b + c = $n^{2}$ - 1 (1)
* $\overline{cba}$ = $(n-2)^{2}$
⇔ 100c + 10b + a = $n^{2}$ - 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99a - 99c = 4n - 5 ⇔ 99(a - c) = 4n - 5
⇔ 99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99
⇔ 99(a - c - 1) = 4(n -26)
Vì (4;99) = 1 nên 4(n - 26) chia hết cho 99 ⇔ n - 26 chia hết cho 99 (3)
Lại có: 100 ≤ $n^{2}$ - 1 ≤ 999 ⇔ 101 ≤ $n^{2}$ ≤ 999
⇔ 11 ≤ n ≤ 31 (4)
Từ (3) và (4) suy ra chỉ có n = 26 thỏa mãn
Vậy số cần tìm là: $\overline{abc}$ = $26^{2}$ - 1 = 675.
