Gọi số phải tìm là A
Vì 6A có 6 chữ số nên 6A < 106106⇒A<2.105⇒A<2.105 ⇒⇒ chữ số hàng trăm nghìn của A là 1 , mà A có 6 chữ số khác nhau nên chữ số hàng đơn vị của A khác 1 ⇒⇒ Trong các số 2A, 3A, 4A, 5A, 6A có 1 số có hàng đơn vị là 1.
Mà 1 lẻ, 2A, 4A, 6A là các số chẵn, còn 5A có tận cùng khác 1 nên 3A có hàng đơn vị bằng 1.
⇒⇒ hàng đơn vị của A là 7 ⇒⇒ hàng đơn vị của A, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A (cũng là 6 chữ số của A, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A) là 7, 4, 1, 8, 5, 2
Đặt A =1abcd71abcd7 . Xét phép nhân 1abcd71abcd7× 5 = efghi5efghi5
7.5 = 35 nên i là chữ số hàng đơn vị của d.5+3 . Nếu d chẵn thì i = 3 vô lý . Vậy d lẻ nên i = 8 ; d lẻ mà d≠d≠ 1 và 7 nên d = 5
có 7. 5 + 3 = 28 nên h là hàng đơn vị của c.5 +2. Vì c = 4, 8, hoặc 2 nên c chẵn ⇒⇒ h = 2
⇒⇒ số 5A còn lại 3 chữ số 1, 4, 7 mà 5A > 5.1055.105 nên e = 7 ⇒⇒ 5A = 714285 hoặc 741285
Nếu 5A = 741285 thì 2A = 296514 không thỏa mãn.
Nếu 5A = 714285 thì A = 142857. Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy số phải tìm là 142857
