Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(ae0\right)\)

Ta có:

\(45\cdot\overline{ab}=3^2\cdot5\cdot\left(10a+b\right)\)

Để \(\overline{ab}\) là số chính phương thì \(\overline{ab}⋮5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Nếu \(b=0\)

\(3^2\cdot5\cdot10a=3^2\cdot5\cdot5\cdot a=3^2\cdot5^2\cdot2a\)

Để \(\overline{ab}\) là số chính phương thì 2a là số chính phương

\(\Rightarrow2a\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow a=2\)

Số tìm được là 20

Nếu \(b=5\)

\(\overline{ab}=3^2\cdot5\cdot\left(10a+5\right)=3^2\cdot5\cdot5\cdot\left(2a+1\right)=3^2\cdot5^2\cdot\left(2a+1\right)\)

Để \(\overline{ab}\) là số chính phương thì 2a + 1 là số chính phương

\(\Rightarrow2a+1\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow2a\in\left\{0;3;8\right\}\Rightarrow a=4\)

Số tìm được là 45