Đáp án: n = 1
Giải thích các bước giải:
Ta có : \(n^5+n^4+1=n^3(n^2+n+1)-(n^3-1)=n^3(n^2+n+1)-(n-1)(n^2+n+1)=(n^2+n+1)(n^3-n+1)\)
Để \(n^5+n^4+1\) là số nguyên tố thì \(n^2+n+1=1\) hoặc \(n^3-n+1=1\)
+) Với \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n(n+1)=0\Rightarrow n=0\) (không thỏa mãn)
+) Với \(n^3-n+1=1\Leftrightarrow n(n-1)(n+1)=0\Rightarrow n=1\) (thỏa mãn) hoặc \(n=0\) (không thỏa mãn)
Vậy \(n=1\) là số tự nhiên cần tìm.
