Đáp án: $n$ $=$ $2001$
Giải thích các bước giải:
Các phân số có dạng tổng quát: $\dfrac{a}{n+2+a}$
Với $a$ = $1$; $2$; $3$; ...; $2001$; $2002$
Phân số $\dfrac{a}{n+2+a}$ tối giản ⇔ ƯCLN($n$ + $2$ + $a$; $a$) $=$ $1$
⇔ ƯCLN( $n$ $+$ $2$; $a$) = $1$
⇔ $n$ + $2$ nguyên tố cùng nhau với mỗi số
$1$; $2$; $3$; ...; $2002$ và $n$ $+$ $2$ nhỏ nhất
Nên: $n$ $+$ $2$ = $2003$ ( vì $2003$ là số nguyên tố)
Vậy $n$ $=$ $2003$ $-$ $2$ $=$ $2001$