Các phân số đã cho $\Bigg(\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};...;\dfrac{31}{n+33}\Bigg)$ có dạng: $\dfrac{a}{a+(n+2)}$
Để các phân tố trên tối giản $→(a;n+2)=1$
$→n+2$ phải nguyên tố cùng nhau với $7,8,9,10,...,31$ và $n+2$ nhỏ nhất
$→ n+2$ phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 31
$\to n+2=37$
$\to n= 35$
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm để các phân số $\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};...;\dfrac{31}{n+33}$ tối giản là 35