Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét số dư của n khi chia cho 3. $n=3k$ ($k ∈\mathbb{N}$)
+) Nếu $n = 3k$ ( $k ∈\mathbb{N}$ )
$x^{2n} + x^n + 1 = x^{6k} + x^{3k} + 1 = ( x^{6k} - 1 ) + ( x^{3k} - 1 ) + 3$
$x^{6k} - 1 , x^{3k} - 1 x^3 - 1 \vdots ( x² + x + 1 ) $
⇒ $x^{2n} + x^{n} + 1$ chia $x^2 + x + 1$ dư 2 ⇒ Vô lý
+) $n = 3k + 2$
$x^{2n} + x^n + 1 = x.x^{(3(2k+1))} + x².x^{3k} + 1 = x( x^{(3(2k+1)} - 1 ) + x²( x^{3k} - 1 ) + ( x² + x + 1 )$
$x( x^{(3(2k+1)} - 1 ) + x²( x^{3k} - 1 ) + ( x^2 + x + 1 ) \vdots x² + x + 1$
⇒ $n = 3k + 2$ thỏa mán đề bài
làm tương tự trường hợp $n = 3k + 1$ cũng thỏa mãn đề bài
Vậy mọi n có dạng $3k + 2$ hoặc $3k + 1$ đều thỏa mãn đề bài
