Ta có: `n^4+n^2+1`
`=n^4+2n^2+1-n^2`
`=(n^2+1)^2-n^2`
`=(n^2-n+1)(n^2+n+1)`
Để `n^4+n^2+1` là số nguyên tố
`=> n^2-n+1=1; n^2+n+1` là số nguyên tố
hoặc `n^2+n+1=1; n^2-n+1` là số nguyên tố
TH1: `n^2-n+1=1`
`<=> n^2-n=0`
`<=> n(n-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=1\end{array} \right.\)
Khi `n=0<=>n^2+n+1=1` (loại)
Khi `n=1<=> n^2+n+1=3` (TM)
TH2: `n^2+n+1=1`
`<=> n^2+n=0`
`<=> n(n+1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=-1\end{array} \right.\)
Khi `n=0<=>n^2-n+1=1` (loại)
Khi `n=-1<=> n^2-n+1=3` (TM)
Vậy `n=3` thì `n^4+n^2+1` là số nguyên tố
