Đáp án:
`n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi `:`
`(n+5)(n+6)=12n+n(n-1)+30`
Để `(n+5)(n+6)⋮6n` thì `[n(n-1)+30]⋮6n`
`**)` `n(n-1)⋮n -> 30⋮n -> n∈Ư(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}`
`->` `n∈{1,2,3,5,6,10,15,30}`
`**)` `30⋮6 -> n(n-1)⋮6 -> n(n-1)⋮3`
`+)` `n⋮3 -> n={3,6,15,30}`
`+)` `(n-1)⋮3 -> n={1,10}`
Từ trên suy ra `:` `n∈{1,3,6,10,15,30}`
Thử từng trường hợp ta được `:` `n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.
Vậy `n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.
