Ta có:
`1+2+3+...+n=overline{aaa}`
`⇒(n(n+1))/2=overline{aaa}` `(1)`
`⇒ 2. overline{aaa}=n(n+1)`
`⇒2.111a=n(n+1)`
`⇒6a.37=n(n+1)`
Vì `n(n+1)` là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left[ \begin{array}{l}6a=36\\6a=38 \text{ (loại; do n ∈ N)}\end{array} \right.\)
`⇒n=36`
Thay `n=36` vào `(1)` ta có: `(36(36+1))/2=overline{aaa}⇒overline{aaa}=666`