Gọi \(x\) là số tự nhiên cần tìm \((x \in N^* ; x>7).\)
Vì \(x\) chia cho \(2; 3; 4; 5; 6\) đều dư \(1\) nên \(x-1\) chia hết cho \(2; 3; 4; 5; 6\)
\(\Rightarrow x - 1 \in BC (2;3; 4; 5; 6)\)
Ta có :
\(2=2\) ; \(3=3\) ; \(4 = 2^2\) ; \(5=5\) ; \(6=2.3\)
\(\Rightarrow BCNN (2; 3; 4; 5;6) = 2^2 . 3.5 = 60 \)
\(\Rightarrow BC (2; 3; 4; 5; 6) = \{ 0; 60; 120; 180 ; ....\}\)
\(\Rightarrow x- 1 \in \{ 0; 60; 120; 180 ; ....\}\)
\(\Rightarrow x \in \{ 1; 61; 121; 181 ; ....\}\)
Lại có \(x\) nhỏ nhất và chia hết cho \(7\) nên \(x= 301.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(301.\)
