Gọi số cần tìm là d , số chính phương là a, gọi b là số tự nhiên liên tiếp mà d lập phương của chính nó.
Ta thấy rằng: d chia hết cho 2 và 3 (vì số lập phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên:
⇒ d nhỏ nhất
Như vậy, ta chọn: d = $2^{a}$ . $3^{b}$
d : 2 = $2^{a}$ . $3^{b}$ : 2 = $2^{a - 1}$ . $3^{b}$
⇒ x - 1 và y ⋮ 2 hay: đều là chẵn (1)
d : 3 = $2^{a}$ . $3^{b}$ : 3 = $2^{a }$ . $3^{b - 1}$
⇒ x và y - 1 ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) để x đạt nhỏ nhất
⇒ x = 3
Từ (1) và (2) để y đạt nhỏ nhất
⇒ y = 4
Vậy d = $2^{3}$ . $3^{4}$ = 8 . 81 = 648
Vậy số cần tìm là 648
Chúc bạn học tốt!
