Gọi số cần tìm là: $a$
Khi nhân $a$ với $175$ được $x^{2}$
Ta có: $a.175=x^{2}$
$⇔a.5^{2}.7=x^{2}$
Để tích $a.175$ là số chính phương thì tích $a.7$ cũng là số chính phương
$⇒a$ có dạng $7^{2k+1}.b^{2h}$
Với $k=0$ thì $a=7.b^{2h}$
Vì $100≤a≤999$
$⇔100≤7.b^{2h}≤999$
$⇔4≤b^{h}≤11$
+, Nếu $b=1⇒h∈∅$
+, Nếu $b=2⇒h∈\{2;3\}⇒a∈\{112;448\}$
+, Nếu $b=3⇒h=2⇒a=567$
+, Nếu $b∈\{4;5;6;7;8;9;10;11\}⇒h=1⇒a∈\{112;175;252;343;448;567;700;847\}$
Với $k=1⇒a=7^{3}.b^{2h}=343.b^{2h}$
Vì $100≤a≤999$
$⇒100≤343.b^{2h}≤999$
$⇒1≤b^{2h}≤1$
$⇒b^{2h}=1$
Vậy $a∈\{112;175;252;343;448;567;700;847\}$
