Đặt : $n² + 2n + 12 = x² (k ∈ N)$
$⇒ (n² + 2n + 1) + 11 = x²$
$⇒ x² - (n + 1)² = 11$
$⇒ (x + n + 1).(x - n - 1) = 11 $
Do : $n,x$ là số tự nhiên $⇒ x+n +1 > x-n-1$. Mà : $11=1.11$ nên :
$\left \{ {{x+n+1=11} \atop {x-n-1=1}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=6} \atop {n=4}} \right.$ ( thỏa mãn )
Vậy $n = 4$ thỏa mãn đề.
Chúc bạn học tốt @@