Đáp án:
Bài 1:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: x
Vì x chia cho 2,3,4,5,6,7,10 đều dư 1
=> x-1 sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6,7,10
=> (x-1) là Bội chung nhỏ nhất của 2,3,4,5,6,7,10
$\begin{array}{l}
4 = {2^2};6 = 2.3;10 = 2.5\\
\Rightarrow BCNN\left( {2;3;4;5;6;7;10} \right) = {2^2}.3.5.7 = 420\\
\Rightarrow x - 1 = 420\\
\Rightarrow x = 421
\end{array}$
Vậy số cần tìm là 421
Bài 2:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: a
Vì a nhỏ nhất chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 6 dư 5
=> a+1 chia hết cho 3;4;5;6
=> (a+1) là BC(3;4;5;6)
Do: BCNN(3;4;5;6)=60
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {a + 1} \right) \in \left\{ {60;120;180;...} \right\}\\
\Rightarrow a \in \left\{ {59;119;179;...} \right\}
\end{array}$
=> a đều có tận cùng bằng 9
=> a chia cho 10 dư 9
Mà đề yêu cầu a chia 10 dư 4
=> Không có số a thỏa mãn yêu cầu.
