Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị.
A.7
B.0
C.6
D.5

Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một góc của nó như hình vẽ. Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa H và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right),\,\,\left( BC{C}'{B}' \right)\) và \(\left( DC{C}'{D}' \right).\) Tính bán kính của mặt cầu S.
A.\(\frac{2+\sqrt{3}}{3}.\) 
B.\(3-\sqrt{3}.\)   
C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\) 
D.\(\sqrt{2}.\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{5}^{2x}}.\)
A.\(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=2.\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}+C.\)         
B.\(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x}}}{2\ln 5}+C.\)         
C.\(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}={{2.5}^{2x}}\ln 5+C.\)               
D.\(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x\,+\,1}}}{x+1}+C.\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến d của nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HK.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Trong không gian, cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định, phân biệt và điểm \(M\) thay đổi sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt phẳng. 
B.   Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt trụ.           
C. Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt nón.       
D.Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt cầu.

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt(3){{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)
A.3
B.4
C.1
D.2

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( a;b \right).\) Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu \({f}'\left( x \right)<0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right)\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right).\)   
B.Nếu \({f}'\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right)\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right).\)      
C. Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\) thì \({f}'\left( x \right)\le 0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right).\)
D. Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\) thì \({f}'\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right).\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2017x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2018}}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right)=0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của \(F\left( x \right).\)
A.\(m=-\frac{1}{2}.\)       
B. \(m=\frac{1-{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}}.\)       
C. \(m=\frac{{{2}^{2017}}+1}{{{2}^{2018}}}.\)  
D. \(m=\frac{1}{2}.\)

Tích \(2017!.{{\left( 1+\frac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\frac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\frac{1}{2017} \right)}^{2017}}\) được viết dưới dạng \({{a}^{b}},\) khi đó \(\left( a;b \right)\) là cặp nào trong các cặp sau ?
A. \(\left( 2018;2017 \right).\)      
B.\(\left( 2019;2018 \right).\)     
C. \(\left( 2015;2014 \right).\)            
D.\(\left( 2016;2015 \right).\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x+1 \right)\left( 5-x \right)\)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)\).              
B. \(f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)\)                        
C.\(f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)\).                     
D. \(f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)\)