Đáp án:
\[S = \left( {\frac{3}{7};8} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - x}}{4} < \frac{{3x + 1}}{2}\\
\left| {x - 3} \right| < 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{4} - \frac{1}{4}x < \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\\
- 5 < x - 3 < 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{4} - \frac{1}{2} < \frac{3}{2}x + \frac{1}{4}x\\
- 5 + 3 < x < 5 + 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{4} < \frac{7}{4}x\\
- 2 < x < 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{3}{7}\\
- 2 < x < 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{3}{7} < x < 8
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là \(S = \left( {\frac{3}{7};8} \right)\)
