Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {2m - 3\sin x} \) xác định trên \(\mathbb{R}\)? A.\( - \dfrac{3}{2} \le m \le \dfrac{3}{2}\) B.\(m < - \dfrac{3}{2}\) C.\(m \ge \dfrac{3}{2}\) D.\(m > \dfrac{3}{2}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Hàm số \(y = \sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\). - Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\), khi đó \(\sin x \le a\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 1 \le a\).Giải chi tiết:Hàm số \(y = \sqrt {2m - 3\sin x} \) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 2m - 3\sin x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \sin x \le \dfrac{{2m}}{3}\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Mà \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), do đó \(\sin x \le \dfrac{{2m}}{3}\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{{2m}}{3} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2}\). Chọn C.