Đáp án:
`m∈[1;2]`
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định trên `RR`
`y'=3(m-1)x^2-6(m-1)x+3`
Hàm số đã cho đồng biến trên R `<=>y'geq0∀x∈RR`
`<=> 3(m-1)x^2-6(m-1)x+3geq0∀x∈RR` `(1)`
TH1: Xét `a=0⇒m=1`
Khi đó `(1)`: `3geq0` (luôn đúng)
Vậy `m=1` thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: Xét `a\ne0=>m\ne1`
Khi đó `(1)` $⇔\begin{cases} a>0\\\Delta'\leq0\\ \end{cases}$$⇔\begin{cases} m>1\\9(m-1)^2-9(m-1)\leq0\\ \end{cases}$
$⇔\begin{cases} m>1\\9m^2-27m+18\leq0\\ \end{cases}$$⇔\begin{cases} m>1\\1 \leq m \leq 2\\ \end{cases}⇔1 <m\leq2$
Tổng kết 2 trường hợp ta có `1leqmleq2`
Vậy `m∈[1;2]` thỏa yêu cầu bài toán
