Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.A.\(m < - 1\)B.\(m > 2\)C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

thanhnguyendethw25

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.
A.\(m < - 1\)
B.\(m > 2\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

murtixom.0522

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = pr\) trong đó \(p\) là nửa chu vi tam giác, \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).
Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = m\\x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;m} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + m} \right)\), \(C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + m} \right)\).
Dễ nhận thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(y = - {m^2} + m \Leftrightarrow y + {m^2} - m = 0\).
\( \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{\left| {m + {m^2} - m} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {m^2}\); \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt m } \right)}^2}} = 2\sqrt m \).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC\) \( = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = \sqrt {{m^5}} \).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = \sqrt {{{\left( {\sqrt m } \right)}^2} + {{\left( { - {m^2}} \right)}^2}} = \sqrt {{m^4} + m} \\BC = 2\sqrt m \end{array} \right.\)\( \Rightarrow p = \sqrt {{m^4} + m} + \sqrt m \).
\( \Rightarrow r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{p} = \dfrac{{\sqrt {{m^5}} }}{{\sqrt {{m^4} + m} + \sqrt m }}\).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{\sqrt {{m^5}} }}{{\sqrt {{m^4} + m} + \sqrt m }} > 1\).
Do \(m > 0\) nên loại đáp án A và C.
Chọn \(m = 3\): \( > 1\), do đó \(m = 3\) thỏa mãn.

Vậy \(m > 2\) là đáp án đúng.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right).\) Tìm tọa độ của điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}.\)
A.\(M'\left( {4;1} \right)\)
B.\(M'\left( {1;4} \right)\)
C.\(M'\left( { - 4;1} \right)\)
D.\(M'\left( {4; - 1} \right)\)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) bằng:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Tìm ảnh của các điểm \(A\left( {1;2} \right)\) qua phép ĐOx .
A.\(A'\left( { - 1;2} \right)\)
B.\(A'\left( {1; - 2} \right)\)
C.\(A'\left( {1;2} \right)\)
D.\(A'\left( { - 1; - 2} \right)\)

Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\) qua phép đối xứng trục \(Oy.\)
A.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 40\)
B.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 40\)
C.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\)
D.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\)

Tìm ảnh của \(d:3x - y + 2 = 0\) qua phép đối xứng trục \(Ox.\)
A.\(3x + y + 2 = 0\)
B.\(3x + y - 2 = 0\)
C.\( - 3x + y - 2 = 0\)
D.\(3x - y - 2 = 0\)

Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 4 = 0\) qua phép đối xứng trục\(D:2x + y = 0.\)
A.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)
B.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)
C.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
D.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Tìm ảnh của điểm \(M\left( {1;5} \right)\)qua phép Đdvới \(d:x - 3y + 4 = 0.\)
A.\(M'\left( {3; - 1} \right)\)
B.\(M'\left( {3;1} \right)\)
C.\(M'\left( { - 3;1} \right)\)
D.\(M'\left( { - 3; - 1} \right)\)

Sự tạo thành nước tiểu và bài tiết nước tiểu có đặc điểm khác nhau là
A.Máu luôn tuần hoàn qua cầu thận nên nước tiểu được hình thành gián đoạn
B.Do nước tiểu chỉ được bài tiết ra khỏi cơ thể khi lượng nước tiểu trong bóng đái lên tới 200ml nên bài tiết nước tiểu là gián đoạn.
C.Do cấu tạo của cơ quan bài tiết.
D.Máu tuần hoàn qua cầu thận theo từng đợt nên nước tiểu được hình thành gián đoạn

Tìm ảnh của \(d:x - y + 1 = 0\) qua phép đối xứng trục \(\Delta :2x - y = 0.\)
A.\(7x - y + 5 = 0\)
B.\(7x + y - 5 = 0\)
C.\(7x + y + 5 = 0\)
D.\(7x - y - 5 = 0\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng\(d:\,\,2x - y + 7 = 0\) và\(d':\,\,2x - y + 13 = 0.\) Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'.\)
A.\({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,2x - y + 10 = 0\)
B.\({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,2x - y + 5 = 0\)
C.\({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,2x - y + 3 = 0\)
D.\({D_\Delta };\,\,\Delta :\,\,x + 2y + 10 = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến