Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\). A.\( - 1\) B.\(1\) C.\( - 3\) D.\(3\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\) Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\). Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6\\ \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) Chọn C.