Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\in R$
Để hàm số
$f(x)=x^3+3(m^2-1)x^2+3x+m-1$ lẻ
$\to f(x)=-f(-x),\quad\forall x\in R$
$\to x^3+3(m^2-1)x^2+3x+m-1=-((-x)^3+3(m^2-1)(-x)^2+3(-x)+m-1)$
$\to x^3+3(m^2-1)x^2+3x+m-1=-(-x^3+3(m^2-1)x^2-3x+m-1)$ đúng với mọi $x$
$\to x^3+3(m^2-1)x^2+3x+m-1=x^3-3(m^2-1)x^2+3x-m+1$ có vô số nghiệm
$\to 6(m^2-1)x^2+2(m-1)=0$
$\to 6(m-1)(m+1)x^2+2(m-1)=0$
$\to (m-1)(6(m+1)x^2+2)=0,\quad\forall x$
$\to m-1=0$
$\to m=1$
