Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Giải BPT (1) \( \Rightarrow {S_1}\)Giải BPT (2) \( \Rightarrow {S_2}\) Hệ BPT có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \).Giải chi tiết:Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)+) Giải \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x < 3\)\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {1;\,\,3} \right)\)+) Giải \(\left( 2 \right)\): \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 4m \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le m\\x \ge m + 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,m} \right] \cup \left[ {m + 4;\,\, + \infty } \right)\)Hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m + 4 < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m <  - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left[ {1;\,\, + \infty } \right)\)Đáp án D.