a, (−m2+2m−3)x2+2(2−3mx)−3=0(−m2+2m−3)x2+2(2−3mx)−3=0
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ' > 0
Δ'=(2m−3)2+3(−m2+2m−3)>0(2m−3)2+3(−m2+2m−3)>0
<=> 4m2−6m+9−3m2+6m−9>04m2−6m+9−3m2+6m−9>0
<=> m2>0m2>0 (luôn đúng).
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
−3(−m2+2m−3)<0−3(−m2+2m−3)<0
⇔ 3m2−6m+9<03m2−6m+9<0
⇔2m2+(m−3)2<02m2+(m−3)2<0 (VÔ lý)
==>> không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài ra
b,
x2+2(m+1)x+9m−5=0x2+2(m+1)x+9m−5=0 có hai nghiệm âm:
ĐK để pt có hai nghiệm là
Δ'>0
⇔ (m+1)2−9m+5>0(m+1)2−9m+5>0
⇔m2−7m+6>0m2−7m+6>0
⇔[m<1m>6[m<1m>6 (1)
Đk để phương trình có hai nghiệm cùng âm là:
{m+1>00−9m+5>0{m+1>00−9m+5>0
⇔{m>−1m<59{m>−1m<59 (2)
Từ (1) và (2) ta được m<59m<59 và m>6 thỏa mãn điều kiện bài ra
Tương tự với các câu tiếp theo
c, hai nghiệm dương thì x1.x2>0, x1+x2>0, Δ≥0
d, Hai nghiệm dương phân biệt x1.x2>0, x1+x2>0, Δ>0
