Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos x\) nghịch biến trên R. A. \(m \ge 5\) B. \(m \le - 5\) C.\(m \ge \sqrt {13} \) D. \(m \le - \sqrt {13} \)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: TXĐ: \(D = R\) Ta có \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x\) Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x \le 0\,\,\forall x \in R\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin x + 2\cos x \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin x + \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos x} \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \sin \left( {x + \alpha } \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \sqrt {13} \le - m \Leftrightarrow m \le - \sqrt {13} \end{array}\) Chọn D.