Đáp án:
\( m \leq 1\)
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D=R\)
\(y'=6x^{2}-6(2m+1)x+6m(m+1)\)
TH1: Hàm số đồng biến trên R (khi đó hàm số sẽ đồng biến \((2;+\infty)\)
\(y' \geq 0\)
\((a \neq 0)\)
$\begin{cases}a >0\\\Delta \leq 0 \end{cases}$ (1)
Xét \(\Delta'=9(2m+1)^{2}-6.6m(m+1)=36m^{2}+36m+9-36m^{2}-36m=9\)
Do \(\Delta >0\)
Nên (1) vô nghiệm
TH2:
\(\Delta' >0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm:
\(x_{1}=\dfrac{3(2m+1)-3}{6}=\dfrac{6m}{6}=m\)
\(x_{2}=\dfrac{3(2m+1)+3}{6}=m+1\)
Từ bảng biến thiên:
Để hàm số đồng biến \((2;+\infty)\) thì:
\(m+1 \leq 2\)
\(\Leftrightarrow m \leq 1\)
