Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} - 3m + 11\) có hai điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - 1} \right)\) thẳng hàng là:A.\(m = \dfrac{{9 \pm \sqrt {33} }}{4}\)B.\(m = 3,\,\,m = 6\)C.

luanlam2017plus

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 3} \right){x^2} - 3m + 11\) có hai điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - 1} \right)\) thẳng hàng là:
A.\(m = \dfrac{{9 \pm \sqrt {33} }}{4}\)
B.\(m = 3,\,\,m = 6\)
C.\(m = \dfrac{{27 \pm \sqrt {33} }}{6}\)
D.\(m = \dfrac{{27 \pm \sqrt {249} }}{{12}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lop7atruongthinh2008

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
+ CTGN phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a
e 0} \right)\): \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + \left( {d - \dfrac{{bc}}{{9a}}} \right)\).
+ Các điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - 1} \right)\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(N\) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
+ Thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số, tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện.
Giải chi tiết:+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 3} \right)x = 6x\left( {x + m - 3} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3 - m\end{array} \right.\).
+ Để hàm số có 2 điểm cực trị thì \(3 - m
e 0 \Leftrightarrow m
e 3\).
+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là:
\(y = \left( { - \dfrac{{2.9{{\left( {m - 3} \right)}^2}}}{{9.2}}} \right)x + \left( { - 3m + 11} \right)\)\( \Leftrightarrow y = - {\left( {m - 3} \right)^2}x - 3m + 11\) \(\left( d \right)\).
+ Để các điểm cực trị và điểm \(N\left( {2; - 1} \right)\) thẳng hàng thì \(N \in \left( d \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 = - {\left( {m - 3} \right)^2}.2 - 3m + 11\\ \Leftrightarrow - 1 = - 2{m^2} + 12m - 18 - 3m + 11\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 9m + 6 = 0\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{9 \pm \sqrt {33} }}{4}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{{9 \pm \sqrt {33} }}{4}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hình thành cơ cấu nông – lâm – ngư nghiệp có ý nghĩa lớn đối với sự hình thành cơ cấu kinh tế chung của vùng Bắc Trung Bộ vì nó góp phần
A.giải quyết việc làm cho người lao động trong vùng.
B.khai thác tiềm năng to lớn của cả đất liền và vùng biển.
C.tạo ra cơ cấu ngành kinh tế của vùng, thúc đẩy công nghiệp hóa
D.tạo ra cơ cấu ngành và thế liên hoàn trong phát triển cơ cấu kinh tế theo không gian

Hướng giải quyết không đúng với vấn đề năng lượng (điện) của vùng Duyên hải Nam Trung Bộ ?
A.Mua điện từ các nước láng giềng: Lào, Thái Lan.
B.Sử dụng điện lưới quốc gia qua đường dây 500kV.
C.Xây dựng các nhà máy thủy điện có quy mô trung bình.
D.Phát triển các nguồn năng lượng thay thế: điện gió, điện Mặt Trời.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Biết \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(m,\,\,n\) sao cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {m;f\left( m \right)} \right)\), \(B\left( {n;f\left( n \right)} \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = abc + ab + c\) là:
A.\( - 9\)
B.\( - \dfrac{{25}}{9}\)
C.\( - \dfrac{{16}}{{25}}\)
D.\(1\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 11, hãy cho biết đất cát biển tập trung nhiều nhất ở vùng nào sau đây?
A.Đồng bằng sông Hồng
B.Bắc Trung Bộ
C.Duyên hải Nam Trung Bộ
D.Đồng bằng sông Cửu Long

Tỉ trọng công nghiệp trong cơ cấu ngành kinh tế ở Đông Nam Bộ tăng nhanh trong những năm gần đây là do
A.đẩy mạnh phát triển các ngành công nghiệp điện, điện tử.
B.hình thành và phát triển ngành công nghiệp khai thác dầu khí.
C.tăng cường đầu tư các ngành công nghiệp nhẹ: da giày, dệt may.
D.phát triển các ngành công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm.

Mùa khô kéo dài ở Đồng bằng sông Cửu Long không gây ra hậu quả nào?
A.Xâm nhập mặn sâu vào trong đất liền.
B.Làm tăng tình trạng bốc phèn, nhiễm phèn trong đất.
C.Thiếu nước ngọt cho sản xuất và sinh hoạt.
D.Bùng phát các loại dịch bệnh, sâu hại mùa màng.

Tác động của các khối núi cao trên 2000m đối với thiên nhiên nước ta là
A.phá vỡ cảnh quan thiên nhiên nhiệt đới trên khắp cả nước
B.làm phong phú cảnh quan thiên nhiên nhiệt đới của nước ta
C.biến đổi sâu sắc và mạnh mẽ cảnh quan thiên nhiên nhiệt đới.
D.là ranh giới ngăn cách, phân chua các miền, vùng khí hậu.

Giả sử đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x\) có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A.\(y = - \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x + m + 1\)
B.\(y = - \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x + m\)
C.\(y = \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x + m + 1\)
D.\(y = - \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x + m + 1\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 28, hãy cho biết trữ năng thủy điện tương đối lớn của Tây Nguyên trên các sông
A.Xê Xan, Xrê Pôk, Đồng Nai.
B.Đà Rằng, Thu Bồn, Trà Khúc
C.Đồng Nai, Xê Xan, Đà Rằng.
D.Xrê Pôk, Đồng Nai, Trà Khúc

Nhân tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố các khu công nghiệp ở nước ta hiện nay là
A.tài nguyên khoáng sản.
B.vị trí địa lí.
C.đặc điểm địa hình.
D.dân cư, lao động.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến