Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có các cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = x\).
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 2 = 0\) là:
A.\(1\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
 
Hàm số \(y = f\left( x \right) + 2018\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - 2;0} \right)\)
D.\(\left( {2018;2020} \right)\)

Tìm \(m\) để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4m}}{{2x - {m^2}}}\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).
A.\(m = 2\) và \(m =  - 2\)
B.\(m = 2\)
C.Không tồn tại \(m\)
D.\(m =  - 2\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) nếu phép tịnh tiến biên \(M\left( {4;2} \right)\) thành \(M'\left( {4;5} \right)\) thì nó biến điểm \(A\left( {2;5} \right)\) thành:
A.điểm \(A'\left( {2;5} \right)\)
B.điểm \(A'\left( {1;6} \right)\)
C.điểm \(A'\left( {2;8} \right)\)
D.điểm \(A'\left( {5;2} \right)\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
A.\(m = \dfrac{3}{4}\)
B.\(m = \dfrac{3}{2}\)
C.\(m = \dfrac{1}{4}\)
D.\(m =  - \dfrac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1} \right),\) đường thẳng \(d:2x - 3y + 3 = 0,\) đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 5 = 0.\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow w \) có giá vuông góc với đường thẳng\(d\)để \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua \({T_{\overrightarrow w }}.\)
A.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)
B.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)
C.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{ - 24}}{{13}}} \right).\)
D.\(\overrightarrow w \left( {\dfrac{{ - 16}}{{13}};\dfrac{{24}}{{13}}} \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) với \(m \in \left[ { - 5;7} \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A.\(8\)
B.\(13\)
C.\(10\)
D.\(12\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(P\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) và \(Q\) là trung điểm của \(BC\). Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(B'PAQ\) và \(A'ABC\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\) . Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O.\)
A.\(A'\left( {1; - 3} \right),\,\,d':\,\,x - 2y - 3 = 0\)
B.\(A'\left( {1; - 3} \right),\,\,d':\,\,x + 2y - 3 = 0\)
C.\(A'\left( {1;3} \right),\,\,d':\,\,x - 2y - 3 = 0\)
D.\(A'\left( { - 1;3} \right),\,\,d':\,\,x - 2y - 3 = 0\)