Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) với \(m \in \left[ { - 5;7} \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có đúng ba điểm cực trị?A.\(8\)B.\(13\)C.\(10\)D.\(12\)

hbingan807

2 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) với \(m \in \left[ { - 5;7} \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A.\(8\)
B.\(13\)
C.\(10\)
D.\(12\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoanganh24679

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Biến đổi \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| = \sqrt {{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)}^2}} \).
- Tính đạo hàm, tìm điều kiện để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| = \sqrt {{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)}^2}} \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\left( {3{x^2} - 6x} \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)\left( {3{x^2} - 6x} \right)}}{{\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|}}\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^3} - 3{x^2} + m} \right)}}{{\left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|}}\end{array}\)
Để hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 3 điểm cực trị thì phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) hoặc có 1 nghiệm khác \(0;\,\,2\), hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 0 hoặc 2, hoặc có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm bằng 0 hoặc 2.
\({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) \( \Leftrightarrow -m = {x^3} - 3{x^2} = f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy:
TH1: Phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có 1 nghiệm khác \(0;\,\,2\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - m > 0\\ - m < - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\).
TH2: Phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 0 hoặc 2 \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = 0\\ - m = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\).
TH3: Phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm bằng 0 hoặc 2 \( \Rightarrow m \in \emptyset \).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\), kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left[ { - 5;0} \right] \cup \left[ {4;7} \right]\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;4;5;6;7} \right\}\). Vậy có 10 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(P\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) và \(Q\) là trung điểm của \(BC\). Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(B'PAQ\) và \(A'ABC\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\) . Tìm ảnh của \(A\) và \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O.\)
A.\(A'\left( {1; - 3} \right),\,\,d':\,\,x - 2y - 3 = 0\)
B.\(A'\left( {1; - 3} \right),\,\,d':\,\,x + 2y - 3 = 0\)
C.\(A'\left( {1;3} \right),\,\,d':\,\,x - 2y - 3 = 0\)
D.\(A'\left( { - 1;3} \right),\,\,d':\,\,x - 2y - 3 = 0\)

Thể tích nước tiểu chính thức ở người bình thường khoảng:
A.2 lít
B.3 lít
C.1,5 lít
D.2,5 lít

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| - 2} \right) + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(9\)
C.\(7\)
D.\(6\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.
A.\(m < - 1\)
B.\(m > 2\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vecto \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right).\) Tìm tọa độ của điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}.\)
A.\(M'\left( {4;1} \right)\)
B.\(M'\left( {1;4} \right)\)
C.\(M'\left( { - 4;1} \right)\)
D.\(M'\left( {4; - 1} \right)\)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) bằng:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Tìm ảnh của các điểm \(A\left( {1;2} \right)\) qua phép ĐOx .
A.\(A'\left( { - 1;2} \right)\)
B.\(A'\left( {1; - 2} \right)\)
C.\(A'\left( {1;2} \right)\)
D.\(A'\left( { - 1; - 2} \right)\)

Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\) qua phép đối xứng trục \(Oy.\)
A.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 40\)
B.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 40\)
C.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\)
D.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 40\)

Tìm ảnh của \(d:3x - y + 2 = 0\) qua phép đối xứng trục \(Ox.\)
A.\(3x + y + 2 = 0\)
B.\(3x + y - 2 = 0\)
C.\( - 3x + y - 2 = 0\)
D.\(3x - y - 2 = 0\)