Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \( \left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|-m=1 \) có 6 nghiệm phân biệt. A.\(-2<m<0\) B. \(1<m<3\) C.\(0<m<2\) D. \(-1<m<1\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|-m=1\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|=m+1\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\) và đường thẳng y = m + 1. Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) ta có \(y'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\Rightarrow y=2 \\ & x=2\Rightarrow y=-2 \\ \end{align} \right.\) Lập BBT của đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\) ta có :
Để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\) tại 6 điểm phân biệt thì \(0 Chọn D.